مرکزساز و زیرگروه جابه جاگر یک خودریختی

هدف از این پایان نامه مطالعه تأثیر مرکزساز(?) ‎c_g‎ روی زیرگروه جابه جاگر ‎[g, ?]‎ است, به خصوص زمانی که ‎g‎ گروهی چنددوری یا دوآبلی ‏و ? ‎ یک خودریختی از گروه ‎g‎ باشد‏.‎‎ فرض کنید ‎g‎ یک گروه چنددوری و‎ ? یک خودریختی از ‎g‎ باشد. در این پایان نامه نشان داده می شود که اگر ? ‎ از مرتبه ی ‎2‎ و ‎(?) ‎c_g‎ متناهی باشد آنگاه ‎g/[g, ? ‎] و ‎ ‎?[g,? ‎] ?^?نیز متناهی اند. همچنین ثابت می شود که اگر‎g‎ یک گروه دوآبلی و ‎ ? یک خودریختی از مرتبه ی ‎n‎ و ‎(?) ‎c_g‎ یک گروه تناوبی متعلق به t_?‎ باشد آنگاه ‎ g/ [g, ?] ‎ متعلق بهa ‎t_? e_n‎ است. در مرحله ی بعد نشان داده می شود که اگر همین خودریختی از مرتبه ی عدد اول ‎p‎ باشد آنگاه ‎[g, ?]‎ متعلق بهn_p ‎ t_?است و با فرض اینکه ‎ ? بدون نقطه ی ثابت باشد, ‎‎[g, ?]پوچ توان از رده ی حداکثر ‎p‎ است. ‎علاوه بر این به بررسی نتایج متعدد از مقالات مختلف درباره ی تأثیر خودریختی های برگشتی یک گروه و مرکزساز آن روی ساختار گروه می پردازیم. در نهایت مثال هایی از زیرگروه های گروه خطی عمومی (یکریخت با گروه چهارگان ها) و گروه ماتریس ها با درایه هایی در حلقه ی چندجمله ای لورنت و همچنین گروه ماتریس ها با درایه هایی در z[w] در مورد مطالب مختلف این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرند, که نشان می دهند اگر در برخی از قضایای ارائه شده, بعضی شروط حذف گردند, نتیجه ی موردنظر برقرار نخواهد بود.